作者：马长冰（福建）
素数29的循环节是0344827586206896551724137931长度28。循环节分解为质因数的积：
344827586206896551724137931＝3×3×11×101×239×281×4649×909091×121499449 。
将质因数分成两组：3×3×11×101×239×909091与281×4649×121499449，
分别求积，得到
3×3×11×101×239×909091＝2172510217251 ---------（1）
281×4649×121499449＝158723113690681 ------------（2）
根据循环节的性质，有等式队列：
这个等式队列的左边看似复杂的数字相乘，“复杂”在于29的循环节质因数被分成不同的两组。等式队列的右边第一行是9的纯元数（28个9），如果除以9，就是1的纯元数（28个1）。现在我们探究29的循环节同28个1的纯元数F（28）的内在关系：
我们将29的循环节的质因数分解同28个1的纯元数的质因数分解进行比较：
0344827586206896551724137931＝3×3×11×101×239×281×4649×909091×121499449，
1111111111111111111111111111＝29×11×101×239×281×4649×909091×121499449。
两者只有3×3同29不一样，其它质因数相同！两者是“你中有我，我中有你”。
这也是素数乘以它的循环数得到9的纯元数的奥妙所在！！！我们将上面的分组的第组的3×3改为29，其它不变，即
可以得到与上面不同的等式队列，但是左边的一个因数以及右边却相同：
据此，可以得到与上面不同的等式队列，但是左边的一个因数以及右边却相同：
这就证明了循环节同纯元数有着天然的内在关系。
得到如下了“双肩挑”的等式队列构成的数字大厦：
当您看到这个“双肩挑”的等式队列的时候，也许会想到怎么来的？要解开它的奥妙，先用质因数分解的办法，从上到下抽取样本就能够解密。
素数53的循环节是0188679245283＝3×3×;79×265371653,长度是13，
纯元数F(13)分解质因数是1111111111111＝53×79×265371653，
将3×3暂搁一边，265371653×79＝20964360587，
265371653×53＝14064697609，
两式的左边隐蔽起来，只出现20964360587与14064697609，各自乘以53与79就有了等式队列的第1行。
20964360587×53＝1111111111111＝79×265371653，
因此，上述等式队列的来源是素数53与F(13)＝53×79×265371653。
第2行的106＝53×2，所以，等式队列的头9行是第1行依次乘以1，2，3，…，8，9而得。
以下的等式队列是由上面衍生出来的，可谓层出不穷。
看起来似乎有大量的计算。但是您仔细观察，找出数字排列规则，只需进行部分计算就可以得到等式队列。不过，一定要进行随机抽样验算，并且检查“队伍”是否整齐。
以下的等式队列是由上面衍生出来的：
请您解码：（I）等式队列
（II）“双肩挑”的等式队列
（III） 素数353，449，641的循环节长都是32，可以得到如下的等式，请您揭开其中的奥秘，并且造就您的等式队列：
提示：您会解密，就会应用纯元数的质因素分解，提供1000以内素数循环节（长度不大于35的）及其质因数分解列表，作为素材，隐藏密码建造您自己的等式队列和数字大厦。
