传说中的河图和洛书猝然出现在玉版上，经过碳-14鉴定，含山玉龟和玉版为6500多年前的文物。这些年代久远的玉版虽然难以比较完整地辨认并读取信息，也给我们提供了探究远古传说的实物资料。已经有文物、天文、易学、考古专家对含山玉版进行了深入研究，本文从数学的视角察看含山玉版的图形数字，它们所构成数学信息，以及远古时代的数学玩家的精彩。
安徽含山凌家滩遗址，出土玉龟和玉版（如图），两者出土的时候，玉版夹放在玉龟的龟甲里面。
这个钻眼刻着数字的玉版，有专家给出属于洛书的结论，使得“神龟负书”的神话传说在考古学中得到了印证。这跟中国古代文献所记载的“元龟衔符”（《黄帝出军诀》）、“元龟负书出”（《尚书中侯》）、“大龟负图”（《龙龟河图》）基本相符。
香港大学著名学者饶宗颐先生评价这一发现时说：光怪陆离的神话传说，竟在考古学中得到证明，真是匪夷所思。虽然考古实物中图式与现代图式略有变化，但内容却是准确一致的，表现的都是天人合一观念。
根据神话传说：河图由“龙马负图”（图2左）献给伏羲，伏羲（距今约5000～7000年）将河图演绎成先天八卦图。传说洛书由“神龟负书”（图2右）献给黄帝（公元前2717年～公元前2599年，距今约4600～5000年）。也有说是献给大禹（公元前2257年～公元前2208年，距今约4250年）。而含山玉版显示的洛书，将洛书的起源前推两千年。由神话传说的时间顺序来看，河图要比洛书早出现1000多年。但是，毕竟没有物证，更没有史书记载能够认定孰先孰后。
由于年代久远，玉版上作为当时表示数字的点（钻眼），就是图形数字，已经是数学发展的高水平。
安徽含山县凌家滩出土的玉龟和玉版（如图左），是夹放在玉龟的龟甲里面的，古时候占卜使用龟甲，使得河图洛书都跟神龟相伴。已经有专家依据钻眼的图形数字，认为玉版存在洛书图式，这是具有重大意义的考古成就。而解读玉版的内涵还有很大的空间。
龟匣玉版有占卜的功能，星象是古人用以占测人事的吉凶祸福，受到先民的重视，他们观察星象颇有心得。将一些星座作为图形数字，钻刻到玉版上也就是必然的。玉版上钻眼的图形数字，无疑是当时数学发展的高水平成就。这些图形看来采用了天上的星辰。
由于年代久远，玉版上作为当时表示数字的点（钻眼），有的比较模糊难辨，况且玉版上有了瘢痕，识别起来确实很不容易。发掘出土于上个世纪八十年代，摄像、鉴别技术有限，识别误差在所难免。笔者根据网络图片应用电脑仔细辨认识读，描画出玉版内的图形数字（下图右）。
玉版是方形的，里面有两个圆，这是先民天圆地方的认知。中央内圆有先民象征太阳的八角星纹。
玉版上有圭形图饰，这也是反映先民的太阳崇拜。将圭形物件垂直立于地上，观测影子的指向知道时辰，
中午时刻观测影子的长短，知道季节变换。圭形物件能够传递太阳的信息，也受到格外重视，所以玉版
上花费大量精力镌刻了12个圭形图饰。圭形物件后来发展成为日晷。
圆环内有八个圭形图饰，将圆环分成八个“扇形”区域，应该是表示八个方位的。相邻两个区域在圆环外各有一个圭形图饰相对应，圆环外就有四个圭形图饰，应该是表示四季的。
从玉版的图形数字布局可以看到，四周的三个数之和都是15。而周边跟中心点对称的两个数之和都是10，它们跟中央两个数的关系就有三种情况：
（一）如果它们都加上中央的“5”（忽略“10”），那么从1到9的9个数布局中，横、竖、斜3个数之和都是15，就构成了现在认定的洛书的图式；
（二）如果它们都加上中央的“10”（忽略“5”），那么过中心的三个数之和是20，周边的三个数之和还是15；
（三）如果它们都加上中央的“5”与“10”，那么过中心的三个数之和是25，周边的三个数之和还是15。
后面这两种情况的存在，也许曾经有过说法，但是随着岁月流逝早已经失传，留下了千古经典的洛书图式。
中央一组两个数{5，10}，可以看出周边八个数也分为四组：{1,6}、{7,2}、{9,4}与{3,8}，5组中的两个数之差都是5，各组都是由阳数（奇数）与阴数（偶数）组成的。
古人有金木水火土的五行理论，因为木、火、金、水皆离不开土，于是象征土的“5”居于中央。既有太阳崇拜，也有月亮粉丝。日、月是太阳太阴，一个都不能少。人们将“10”象征月亮，伴随太阳周围也在情理之中。
这样，从玉版图形数字布局来看，分成5组的10个数构成了河图的图式。
天有阴晴，月有朔望圆缺。当月亮（“10 ”）出现的时候，四大区域的四组数{1,6}、{7,2}、{9,4}与{3,8}，连同中间的{5，10}构成河图图式，当月亮（“10 ”）不出现的时候，就构成洛书图式（如下图）。
河图与洛书两种不同的图式，怎么能够在同一个方框内，将从1到10的十个数安排周全，让他们的“和”与“差”关系不失本分呢？含山玉版做到了！
需要指出的是，河图洛书的基本要素和原则是不变的，而表现图式却是多样的。现在我们常用常见的如下图所示，将它们旋转或翻转，也还是河图或洛书，尤其是在使用图形数字的情况下，看图识数更是自然。
10个图形数字在同一幅图当中排列，既要使得相应各组数的和与差分别保持15与5，又要兼顾
阳数与阴数的配对搭配，先民的玩家们把数字游戏玩出了超高水平。
按照上图的识别描制，出现奇妙神秘的图案：玉版是河图与洛书的完美合璧！伏羲以这样的河图图式，演绎成八卦图，可谓情理之中，浑然天成。
玉版既呈现洛书图式，也呈现了河图图式，隐含伏羲的先天八卦图，这是先人珍爱所在：辟邪趋吉祈福。为此他们精心设计制作了玉龟衔符（玉版），也就给我们留下极为珍贵的实体史料，见证神话传说河图洛书的真实存在。
有三个问题需要进一步探讨：
按照河图与洛书的传说，它们是相隔上千年甚至两千年先后出现的，此论存疑。
河图与洛书是分别出现，然后再合璧，还是原本就是一体而后才分离？
传说的河图洛书均诞生于河洛地区，是如何传播到大约750千米之外的安徽含山？说明河图洛书不仅仅源于河洛地区，而是广泛产生、流传于中华各个部落，是我们民族的智慧之光照耀大地，终成中华文化之源！
一片工艺精湛的玉版刻画了河图与洛书，以及八角星纹、小圆圈、大椭圆内外的12个圭形纹饰，分别代表了人文以及天文地理等等的自然形制。其中的八角星纹与九宫格，还是远古人们玩乐的土棋。
在文字还没有诞生的远古时期，一块玉版蕴含了丰富的信息，堪称远古文明的典籍。
河图洛书的智慧（一）多种话本的神话传说
大约五千年前，文字还没有形成，人们结绳记事记数，事多数多以后，结绳记数分离出来。人们虽然是席地而坐，同样要有娱乐活动，其中就有土棋游戏。在这个生活环境中，结绳记事进而发明物件记数，再发展到图形记数。
0评论2019-02-21724
河图洛书的智慧（四）数字游戏玩出河图洛书
人们得到十个数字，玩着图形数字，摆着图形数字，上边一行1到5，对着下边一行6到10的图形数字：1→6，2→7，3→8，4→9，5→10。每一对2个数字，他们惊奇地发现：上下都是一阳一阴搭配，他们的差都是5。
0评论2019-02-211108
河图洛书的智慧（五） 智慧之光四五六
公元前165年考古发掘中，出土了一具“太乙九宫占盘”，上面绘有九宫等内容，公元前一世纪，洛书同我国汉代的《大戴礼》一书中的九宫图相合。
0评论2019-02-212647
河图洛书的智慧（五） 智慧之光一二三
河图洛书由白点“○”构成的数为奇数，表示阳；以黑点“●”构成的数为偶数，表示阴。图形数字表达方式是河图洛书的基本内容，从此结束了“结绳记数”的历史，并且已经有了奇数与偶数的概念，这是具有创造性的了不起数学成就。
0评论2019-02-21680
河图洛书的智慧（七） 洛神数
河图洛书用图形表示数，为进位制的发明创造了基础，促成了计算工具的发明。算筹的使用和筹算的进展，催生了算盘的发明和珠算的普遍应用。历经数千年岁月的演进，珠算终被计算机替代。这是数学发展历史的缩影，也是人类文明史发展的脉络。
0评论2019-02-211705
