脱离实际的现象比较普遍地存在于我们的社会生活中，教育领域同样存在着脱离实际的现实问题，这在许多文件和有关人员的讲话中多有阐述，其中包括教育内容当中理论脱离实际的问题。因此克服“脱离实际”的倾向就成为大家的共识，成 为我们共同努力的行动。多 年来这些努力虽有收获，但 是尚未基本解决。
从宏观上说教育存在脱离实际问题，是教育改革需要解决的重大课题。但是将数学和自然科学的科学教育纳入其中，则是应该慎重的。大学的理科教育，中小学的科学教育（一般指数学和自然科学教育），都应该非常重视联系实际，重视应用，这是一方面。同时，数学和自然科学的理论，本身就是对客观世界自然规律的认识和总结，是实践中认知概述的真理。这些真理随着科学的发展，会不断得到完善或修正。所以，数学和自然科学教育，强调联系实际，重视应用，同时也要重视基础理论，包括理论形成的过程、背景及其思想方法。
数学和自然科学的理论，产生的过程以及刚刚诞生的时候，有时不被看好，甚至不被同行所理解。往往这些理论还谈不上它的应用，更不用说在生产生活实践中产生经济效益。但是过了若干年甚至几十年甚至百把年，却会发挥其意想不到的广泛应用。数学奇才伽罗华的探索经历以及伽罗华理论的诞生，科学巨星爱因斯坦的故事等等，都是可以说明问题的典型的例子。
伽罗华理论的诞生
16 世纪的时候，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了三次方程的求根公式。不过两年时间，卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。数学家们以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。1828 年，17 岁的中学生伽罗华开始研究方程论，他独辟蹊径，创造了“置换群”的概念和方法。
1829 年 5 月，伽罗华把他的成果写成论文，递交给法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击：先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，又因他的答辩既简捷又深奥，令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，负责审查伽罗华论文的是柯西和泊松，他们都是当时世界第一流的数学家。柯西不相信一个中学生能够解决这样著名的难题，顺手把论文扔在一边，不久就丢失了。两年后，伽罗华再次将论文送交巴黎科学院。这次负责审查伽罗华论文的是傅立叶。不巧，这位年迈的著名数学家在这一年去世了，伽罗华的论文再一次丢失。在1831 年，20 岁的伽罗华向巴黎科学院送交了第三篇论文，题目是《关于用根式解方程的可解性条件》。这一次，著名数学家泊松仔细审查了论文。由于论文中出现了“代数群”等新的数学概念和方法，感到难于理解。几个月后，他将论文退还给伽罗华，嘱咐写一份详尽的阐述送来。不幸的是，伽罗华1832 年 5 月 30 日在决斗中去世，年仅 21 岁。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。
伽罗华去世后 16 年，他的手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字，被称作《伽罗华理论》。应用伽罗华的理论，不仅高次方程求根公式问题得到了彻底的解决，许多数学难题，都变成了明显的推论或者简单的练习题。数学真理显示了强大的威力。更重要的是，伽罗华理论的出现，改变了代数学的面貌。从这时起，方程论已经不是代数学的全部内容了，它渐渐转向了研究代数结构本身，并不断向各个数学领域渗透。到 19 世纪末期，伽罗华开创的数学研究，形成了一门重要的数学分支——近世代数学。至于它在实际中的应用还要滞后得多，比如物质结构、密码编写与破译，计算机编程等，都是近年的事。近二三十年，伽罗华理论（群论）得到广泛的应用和发展，其基本概念被引入中小学。爱因斯坦对理论的探索
爱因斯坦却是幸运的。他 利用业余时间开展科学研究，经 过8年艰苦的探索,于1905年在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特 别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言，于 1919 年由英国天文学家 A.S.爱丁顿等人的日全食观测结果所证实，全世界为之轰动。爱因斯坦建立的理论及其预言，是在后来才得到实验验证的，其理论的科学价值和巨大的经济效益也是逐步显现出来的。
爱因斯坦特别提到，在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。 后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很
大的启示。他 多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。
欧几里得几何和非欧几何的创立
为此我们要涉及给爱因斯坦留下了难以形容的印象的几何学及其思想方法。几何学和算术一样产生于实践。正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。
生活在公元前300年左右，欧 几里得是一位受人尊敬的、温 良敦厚的教育家。他非常详尽地搜集了当时所能知道的一切几何事实，按 照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在 这部著作的第一卷列有23个定义，5 条公理，5 条公设，全部几何知识都是从最初的几个假设出发，运用逻辑推理的方法展开和叙述的。从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科
学方法的学科。从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但 是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
数学，不仅仅在于其知识本身，它的明晰性和可靠性的思维方法、严密的论证，也是中学生科学态度和科学方法的基本训练。也就是这些给了科学巨匠爱因斯坦最大的启发。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理之上：相对原理和光速不变原理。
欧几里得《几何原本》的最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设：“ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”， 第五公设能不能不作为公设，而 作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。
十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧氏平行公设相矛盾的命题,用它来代
替第五公设：“ 从直线外一点，至少能做两条直线和这条直线平行”， 然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题，形成了新的理论。这个理论像欧氏几何一样是完善的、严密的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。非 欧几何与欧几里得几何表面上矛盾，但 各自都反映了现实空间的相对真理。从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
那么是否存在这样的几何：“ 过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。
德国数学家黎曼在1851年发表的一篇论文《 论几何学作为基础的假设》中，明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设是：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
黎曼几何是相对论的数学基础，没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但 是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧氏几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
关于“平行线理论”的讨论，看似理论问题的讨论，却创立了不同的几何学，各自适合于不同的客观世界。许多数学家的理论探索，虽然少有伽罗华的悲哀，但是也不都是很顺利的。几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法 尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝 他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在 1832 年，在他的父亲的一本着作里，以附录的形式发表了研究结果。
在非欧几何里，有很多奇怪的结论，三角形内角和不是180°，圆周率也不是 3．14 等等，因此在刚出台时，倍受嘲讽，被认为是最无用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
“赫胥黎是对的”
1859 年11 月3 日，达尔文的科学名著《物种起源》出版了。这本观点新奇、内容独特的著作一出版，立 即在英国掀起轩然大波：有 些人兴高采烈，拍 手称赞；有些人恼羞成怒，暴跳如雷；更多的人则把它当成奇闻传说，到处宣扬。一批教会首领对达尔文的著作更是咬牙切齿，恨之入骨，企图组织反进化论者群起而攻之。他 们有人写匿名信威胁达尔文：“ 你是英国最危险的人！” “打倒达尔文！”一场大论战已经不可避免了。为了有力地反击教会反动势力的围攻，捍卫进化论思想的纯洁性，达尔文是多么希望志同道合的战友的支持啊！于是，他给伦敦矿物学院地质学教授赫胥黎郑重地寄去一本自己的新作，请 他谈谈对这本书的看法和评价。赫胥黎读后告诉达尔文，他将全力以赴地投入这场捍卫的科学思想的大论战中去。他在信中说：“为了自然选择的原理，我准备接受火刑，如果必要的话。”“我正在磨利的牙爪，以备来保卫这一高贵的著作。”赫胥黎并郑重地宣布：“我是达尔文的斗犬。”1860 年6 月30 日，关于进化论大论战的第一个回合，在牛津大学面对面地展开。赫胥黎以雄辩的事实，富有逻辑性的论证，同大主教那种内容空洞、语无论次的谩骂，形成了鲜明的对比。听众们都为赫胥黎的精彩演讲热烈鼓掌。人 们高度评价赫胥坚持真理、捍 卫和传播科学真理的崇高品格，说 ：“如果说进化论是达尔文的蛋，那么，孵化它的就是赫胥黎。”托马斯·赫胥黎（Thomas Henry Huxley），1825 年7 月16 日出生在英国一个教师的家庭。早年的赫胥黎因为家境贫寒而过早的离开了学校。但他凭借自己的勤奋，靠自学考进了医学院。1845 年，赫胥黎在伦敦大学获得了医学学位。
毕业后，他曾作为随船的外科医生去澳大利亚旅行。也许是因为职业的缘故，赫胥黎酷爱博物学，并坚信只有事实才可以作为说明问题的证据。
140 多年前，科学家赫胥黎向世人公布了一个惊人的假说：鸟类是由小型兽脚类恐龙演化而来，人们都骂他是疯子；到上个世纪80 年代，美国耶鲁大学教
授奥斯特隆通过对德国始祖鸟、美颌龙和美洲恐爪龙进行比较解剖学研究后，以不容置疑的口吻说：“ 赫胥黎是对的，鸟肯定是由恐龙演变而来的。” 尽管如此，他还是有点心虚，因为，他没有找到由恐龙到鸟中间的那个过渡性生物的标本。
朝阳的鸟化石大面积出土后， 奥斯特隆的腰杆立即就硬起来了。因为，朝阳恐龙化石身上长着很短的纤维状皮肤衍生物，而且这些皮肤衍生
物上还有分叉现象，这正是当年赫胥黎和奥斯特隆所没有找到的。辽西化石支撑起了这样一个假说，那就是：6500 万年前，恐龙并没有完全灭绝，其中有一支演变成了鸟，至今仍然飞翔在我们的头顶上。
数学和自然科学领域慎言“脱离实际”
在黎曼空间中三角形内角和大于180°，在 罗巴契夫斯基空间里三角形内角和小于180°，三角形的内角和是180°只是在欧氏几何学中才能成立。如果我
们让许多人用纸张剪出许多的三角形，然 后用量角器量出各角并求出这些三角形的内角和，大概均接近180°。这是重复原始的几何知识，而舍弃了几何的精髓——几何学的理论和方法。我们可能在证明几何难题方面花费了过多的精力，从而将几何原理和方法当成了加重负担的“替罪羊”， 两者一并舍弃，只剩下粗浅的几何知识。这 样就把最基本的科学训练也一并舍弃了。如 果早期就是这样的话，也许爱因斯坦就得不到启发从而激起他对科学探索的满腔热情。
我们应该做好基本的科学教育和科学训练，让 学生掌握必要和基本的科学知识与技能的同时，体验科学探究活动的过程与方法，培养良好的科学态度、情感与价值观。在十分重视应用于生产生活中的科学知识的同时，不能忽视其提升为科学理论的结论、过程与方法。更不要轻言数学和自然科学的理论“脱离实际”。著名物理学家、诺贝尔奖获得者丁肇中正在组织寻找由反物质组成的物质、
暗物质和宇宙线的来源。有人请教丁先生：开展这项研究有什么意义？丁肇中巧妙地回答说：100 年前,发现了电子和 X 光，当时几乎所有的人都认为没用，现在我们生活中已经离不开它们了；上世纪20 年代,发现了原子物理、量子力学，当时的人们也认为没有用，现在已经把它们用在了超导、激光、手机、网络通讯上；上世纪 40 年代发现了原子核物理，当时人们还是认为没用，现在已用在能源上。实验物理从发现到应用，一般要经过20 年到40 年的时间。至于自己做这些研究，主要是出于好奇心，这是人和动物的最大区别。丁肇中先生的答问，深刻地阐述了要重视数学和自然科学基础理论，包括理
论产生的过程和方法。以有用或没有用来决定数学和自然科学教育内容的取向，显然是有失偏颇的，不利于提高科学素质。
【自然科学与社会科学在理论同实践的关系方面具有共同点：无论社会科学还是自然科学，都是遵循“实践－理论－再实践”的认识论规律的，都要重视理论研究联系实际、讲究实际效益，同时重视理论创新及其指导实践的重要地位和作用。
自然科学与社会科学在理论同实践的关系方面也存在一些差异。社会生活中受到讲话写文章作报告，大话、空话、套话甚至假话、奉承话的影响，虽然连篇累牍脱离实际了无新意，却似理论，实际上这种“理论”亵渎了社会科学理论研究的严肃性。因此，在批评、防止“理论脱离实际”方面花了大的力气是需要的。而在自然科学领域，除非弄虚作假，其理论探索，不宜轻言“理论脱离实际”，也不宜以“有用或无用”作为判定其价值。
建国以后的一段时期内，我们在社会生活中批评、防止“理论脱离实际”的倾向，也包含了数学、自然科学的理论教育和研究，这对于国家科学进步和全民科学素质的提高，难免带来一定的影响。1978年邓小平同志指出：“ 科学技术是生产力，这是马克思主义历来的观点”。 事情发生了根本的变化】
国家很重视数学、自然科学的基础教育和研究。1990 年，有一个被称为高等教育发展史上里程碑的事件——“兰州会议”。 也就是这次会议，开启了我国国
家基础科学人才培养基金战略实施的大幕。会后颁发的《关于深化改革高等理科教育的意见》指出：数学和自然科学的基础性学科教育，不仅担负着培养、输送基础性研究人才的重任，而且还要为高技术的研究与开发，工、农、医等应用科学技术的研究与开发，乃至哲学和部分人文、社会科学的研究，培养、输送更多的理科人才。也是其它各科高等教育的重要基础，还对提高全民族的文化科学水平和文明程度担负着重要的使命。
1995 年，国务院设立“国家基础科学人才培养基金”， 经历十几年的发展，“国家基础科学人才培养基金”在推动国家基础科学人才培养方面成效显着，为
我国基础科学人才培养带来了全新的面貌。2006 年 3 月，国务院颁布《科学素质纲要》，目标是全民科学素质的整体提高。
但是，对基础科学理论的地位与作用以及它的特点的认识仍然不足，轻视基础科学理论的影响还是存在的。应该进一步提高全体国民的科学素养，对大学的基础科学教育给予极大的重视，加大对基础科学研究领域的投入，提高研究人员的待遇，重视中青年科学人才的培养。
只有全社会真正形成尊重科学热爱科学了解科学的氛围，才 会有更多的人愿意在科学的崎岖道路上攀登。那么，我国综合科技实力赶超发达国家的水平必将早日到来。
注：本文原标题为《数学、自然科学教育 重视实用，勿轻理论》，
载月刊《看世界·教育家》2006/12， 现略有修改
参考资料：
① 吕贤如：《丁肇中:以科学的态度面对一切》，光明日报，20060919
② 李天华，《数学奇观》合肥中山少儿科技培训学校，20032004
③ 邓东皋等编《数学与文化》，北京大学出版社，1990：41
④ 编译《爱因斯坦文集》商务印书馆，1976：1362
⑤ 斯蒂恩主编：《今日数学》，上海科学技术出版社，1982：384
⑥ 《自然》杂志2001 年第1 期，《新华文摘》转发内容摘要
⑦ 国家教委关于印发《关于深化改革高等理科教育的意见》的通知，1990 年10 月11 日
⑧ 张双虎：新闻公告《国家基础科学人才培养基金实施10 周年》，http://www.edu.cn 20060720
⑨ 国际在线《科技之光》：赫胥黎与达尔文的《物种起源》编辑： 李丰
⑩ 邓小平在全国科学大会开幕式上的讲话（一九七八年三月十八日）
