1，传说隐含的数学信息
人类文明是伴随着记数和计数发展的，群体生活少不了计数人才算账、管账。
传说，算盘（当然只是泥盘子，不同于两千年之后的算盘）和算数是黄帝手下一名叫隶首的人发明创造的。黄帝统一部落后，先民们整天打鱼狩猎，制衣冠，造舟车，生产蒸蒸日上。物质越来越多，算账、管账成为每家每户每个人经常碰到的事。开始，只好用结绳记数，刻木为号的办法，处理日常算账问题。出出进进的实物数目越来越乱，虚报冒领的事也经常发生。
隶首担任了黄帝宫里总“会计”后，按照妻子给出点子，他给每块不同的颗粒都打上眼，用细绳逐个穿起来。每穿够十个数或一百个数，中间穿一个不同颜色的颗粒。这样清算起来就省事多了。
为了计算更大的数据，隶首根据岐伯、风后（指南车创始人之一）、力牧三位老臣的建议，创建了十进位制，而且用了物件数字的串珠记数方法。
传说的最后部分，可能走得远了点，出现了千位，万位等等，在黄帝那个时代可能数学表达还没有达到这个地步。
虽然只是美丽的传说，也透露出几点算数和计算工具的演进信息：
首先，从结绳记数，刻木为号，进而采用颗粒（果核、鱼目等物）表示数，即物件数字，进而发明了图形数字，这就有了河图洛书用符号（圆圈与黑点）表示数的现实基础，这是数学的第一次抽象，是数学发展的重大成就。
第二，由于采用颗粒、图形表示数，而且采用了十进位制的计数方法，为数量比较大的计算提供了可能与方便。
我国古代十进位制的记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为（最妙的发明之一）。
第三，随着生产生活的发展，需要记录的数量增加，一位数不能满足需要，产生了进位的必然要求。由一位数发展的二位数、三位数，从而可以有了千、万，……这是计算和记数的重大突破，是数学领域极为辉煌的成就。可以说老子《道德经》说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，是从“（河）图生一，一生二，二生三，三生万数”开始的！
第四，计算的数量增加，计算量大了，催生了计算工具的创造发明，诞生了“筹算”。
第五，在此基础上，也因生产力水平的提高，生活方式的多样化，商业活动的繁华，对计算的要求催生了算盘的发明与完善。
2，算筹与筹算
黄帝宫里采用串珠计数的传说，各部落以及民间也有众多计算高手，他们或许会采用更容易得到的小棍子记数和计算。小棍子规整一下，就是算筹。
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上，都能摆弄。这些小棍子，在中国数学史上却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。
算筹计算的时候，用竖与横表示数字的，称作筹算：
数字1，2，3，4，5用竖或横表示，6，7，8，9就分别在1，2，3，4上面加上一道表示“5”。
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，遇到零（“0”）则以空位隔开，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。
形成于公元前305年左右的清华大学所藏战国竹简（简称“清华简”），有21支竹简组成的《算表》，通过竹简交叉构成21行、20列，分为乘数和被乘数个位、十位区。利用《算表》进行计算。能直接用于两位数的乘法及除法运算，还能对含有分数1/2的两位数进行乘法运算。
是目前所见到的我国最早的数学文献实物。全国数学史学会理事长、中国科学院自然科学史研究所研究员郭书春说，“《算表》首次展现了战国计算技术的原始文献，为春秋战国时期数学已经相当发达提供了直接证据”。是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。《算表》为春秋战国时期是中国传统数学的第一个高潮提供了佐证。
筹算在我国从周代到宋代应用了约二千年，对中国古代数学的发展功不可没，东汉大数学家刘徽（生于公元250年左右）和南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之（429～500）。大量的计算应该就是用算筹（《算表》）完成的。他们提出的计算圆周率的科学方法和成果，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
3，算盘与珠算
从算筹到算盘的发明走过了漫长的岁月。
综合串珠记数与小棍子计数，加以工艺上的制作，为算盘的发明提供了启示。历经上千年的完善改进，算盘成为既实用高效又方便的计算工具。
早期的算盘，跟算筹纵式非常相似，从6，7，8，9的横杠与竖杠之间插一根横梁，加上边框。上下都用串珠代替横杠竖杠，就成了算盘。它跟算筹的次序何等相似！只是杠杠对应珠珠。
用横梁隔开，每一颗下珠拨上靠梁表示1，每一颗上珠拨下靠梁表示5，上下之和表示这一档表示的数，各珠不靠档的空挡表示0。这样，算盘就将颗粒（符号）表示的数字同古代数码表示的数字融合起来，从而大大地提高了计算的效率。算盘是用串珠拨动进行计算的，因此称作珠算。
依次表示从1到9的9个数字，整个表示数123456789。
算盘从发明到不断改进完善历经千年，是常用的13档算盘。
为什么算盘多数是9档、13档17档等等?为什么我们常用的算盘是13档的?为什么要把5定位在13档常用算盘的第9档?
这或许跟我们常用的计数单位有关，即采用了万进系统，以万递进：个 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿（万万）、十亿、百亿、千亿、兆（万亿）京，……
把5定位在13档常用算盘的第9档，恰是万位数，第5档是忆位是，第1档是兆位数。
该算盘第5档首位是1，此后依次是2，,3，4，5，6，7，8，末尾是9。
算盘，中华民族当代“计算机”的前身。随着时代不断前进，算盘不断得到改进，在民间，虽然当初认字的人不多，但是，只要懂得了算盘的基本原理和操作规程，人人都会应用。可以说，珠算的普及程度远远高于识字书写的民众。
所以，算盘在古老中国民间很快广泛流传和被应用。
古代十个数字的书写方法是：〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十。比如三斤八两的写法是“〣〨”，二斗四升的写法是“‖〤”，十八丈布写法“十〨”，三尺四寸木材的写法是“〣〤”。数字符号跟算筹有着天然缘分。
自古以来，算盘都是用来算账的，也正因为此，算盘被当做象征富贵的吉祥物，为人们推崇。在民间，常会听到“金算盘”、“铁算盘”之类的比喻，形容的也多是“算进不算出”的精明。
（以上资料主要引用百度百科：《算盘》）
算学家多认为，算盘诞生于唐代，兴于宋代。使用了两千年的筹算在此时演变为珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。因此，人们认为算盘也是中华民族对人类的一大贡献，把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论。
