河图洛书的智慧（三）玩出的数字 引领文字诞生

玩，乃人之天性。古人是席地而坐的，在地面上画框框（方格）玩土棋游戏，是人们重要的娱乐活动。远古时期各个部落都有自己的土棋游戏，如同福建省泰宁县黄厝村那样聚众玩古棋，是很普遍的现象。部落流动，交流彼此的土棋，比赛土棋，都是可以想象得到的。

土棋同早期的绳结数字相结合，玩出了大千世界。

与土棋同时发展的是结绳记事。结绳记事是在文字发明以前，人们所使用的一种记事方法。即在一条绳子上打结，用以记事。据古书记载为：“事大，大结其绳；事小，小结其绳；之多少，随物众寡”（《易九家言》），即根据事件的性质、规模或所涉数量的不同结系出不同的绳结。

 

早期的结绳记事包含了记事与记数两项内容。记数与记事的数量大了，事多结绳也多，哪个结表示什么事有时就记不住了。逐渐地，有人就把记事同记数分开,在不同的绳子上打结.用的人多了，逐渐地，就从结绳记事分离出了结绳记数。单独结绳记数，也有了专门从事记数与计量的人员，各个生活群体有了自己的“会计”，开始了计数的历史。

以绳结表示数，有了“数字”的物件记号，这是“绳结数字”。各部落也有专人司职记数，如同现代的“会计”，他们是早期的数学工作者。

有的“会计”随手将棋子代替结绳记数，随后将这些棋子串起来当作绳结，省去了结绳的麻烦；有的“会计”积累了不同数量的绳结，需要记数的时候,从中抽出相应的那一根结绳，就算记下了该数,省去了现场打结；有的“会计”更爱美，将好看的珠子窜出不同数量的“串珠”代替绳结，记数的时候选出相应的那串珠子，记下了该数。成了物件构成的“串珠数字”。

也有用短树枝或短竹片作为棋子的，扎起来也成为“束枝数字”。 

用果核、兽骨、贝壳串成的“串珠数字”和“束枝数字”，都是由物件构成的数字，可以称作“物件数字”。
 

实用的、常用的表示方法，往往选择相对更有效率的简便方法，化繁就简。席地而坐玩土棋的“会计”们，玩着各种各样的土棋游戏，有的“会计”一边玩棋一边还要记数。不同的群体会有不同的简便记数方法。发展了不知多少岁月，得到了简单、方便、实用的记数方法：在地上或树皮、兽皮上画上图形代替串珠或束枝的物件记数。使用图形替代物件记数，产生了“图形数字”！

物件数字同图形数字也许是同一个时期发生的,但是在地上的图形记数不便移动和保存,而且物件记数是物体，可以摸得着、能够移动保存的,因此这个时期应当还是属于物件数字阶段，但是出现了图形记数的萌芽。我国到了距今5000多年前，有了家蚕的养殖和丝绸的生产，部分家庭有了可供画出符号的丝麻，或者将表示数的符号刻画在树皮、兽骨、竹片上，符号替代了实物表示数，才进入“图形数字”的时代。

早期所用的图形是多种多样的，是圈圈或圆点，是方格或三角，也可能是线段构成，虽然各个群体并不相同，应该总是脱胎于串珠与束枝，它们的排列方式会构成图案，显示其既实用又美观。

 

用图形代替具体的实物来表示数，产生了数字的雏形，开创了数学的新时代，具有划时代的意义。

“图形数字”进一步简化成为“符号数字”，就是现代意义上的数字了。
 

在使用多根不同数量的串珠记数与计量过程中，就有“会计”掌握了10以内甚至20以内的加法与减法。他（她）们成为那个时代的数学家。

    从结绳记事分离出结绳记数，有了绳结数字，发展到物件数字，再发展到图形数字，进而得到符号数字，这样“逐渐地”演进的每一个过程，却是千年的岁月洗磨而来,得来不易，可都是伟大的发明，光辉的成就！

    符号数字也有一个统一的过程。我国先民对太阳与月亮（太阴）是当作神明崇拜的，对事物也喜欢按阴阳、男女、雌雄加以区分。因此也把十个数分出阴数与阳数，数字符号也喜欢画出圆圈、圆点以示区别。所以数字诞生伊始，到了伏羲那个年代，先民逐步地统一选择使用白圈“○”表示“太阳数”（阳数）、黑点“● ●”表示“太阴数”（阴数）。画出了从1到10的十个数字，这样就有了比较成熟的数字。

十个数字，分成阳数、阴数，即现代意义的奇数、偶数，我国先人的数学成就真该点赞。

用短树枝（小棍子）或短竹片扎起来构成的“物件数字”发展成为为我国的早期数字——算筹。于是有了算筹。也发展成为我国早期的数字。

分布于现今墨西哥东南部、危地马拉、洪都拉斯、萨尔瓦多和伯利兹国家的丛林文明玛雅人的数字，（公元前1500年－公元300年）：


 

古人类文明进步的道路漫长，大体上都经历了记数的创新同游戏的共进历程。

结果可能并不相同。玛雅人用的是20进位制，还有12进位制等等。我们祖先一开始就用上了10进位制，现在被全球接受并且使用。

用图形数字简化产生了各个民族的数字，我们就有算筹以及甲骨文的数字，生成了大写、小写的汉字数字。现在全球统一使用阿拉伯数字，更便于交流。

同时，先民在玩当中创造使用的图形数字，仍然广泛应用于娱乐当中。其中的因素，除了直观，民众可以看图识数以外，这些图形数字还可以美化，丰富娱乐情趣。产生于我国的麻将牌与西方的朴克牌，以及骰子，现在已经跨界流行，无论大雅之堂还是大妈搓麻，都是玩的不亦乐乎，他们也还用上了先人创造的图形数字。

您身边或许还有使用图形数字的情况。用图形表示数量、事物，催生了文字的诞生，语言文字表达所思所想，描述客观世界，记录经验教训，语言文字传播知识技术，推进人类进步，居功至伟。而语言文字的源头则是绳结与游戏相结合的产物——数字！

十个数字，分成阳数、阴数，即现代意义的奇数、偶数，我国先人的数学成就真该点赞。

历代数字与进位制拾遗

图形数字可以看图知数，是没有人群界线的。但是只能在很有限的数量范围内使用，局限性太大。因此各个部落，各个人类群体，都会从图形数字得到启发，使用记数符号，产生符号数字。随着社会的发展会不断创新出适合各类不同需要的数字。中华民族五千年的文明史，就存在多种表示数与序数的数字与文字，如下表：

其中“商业数字”〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十对应汉字小写的一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，民间用于记账，延续时间最长，这种记账符号又被称作“杭州符号”或“苏州码子”，也叫草码，商码。有纵横两种形式,记数时纵横相间使用，不容易混淆。

“0”在中国出现比较迟，使用算筹记数的时候，遇到“0”，就不放算筹，成为空档来代替，这是算筹记法解决“0”方式。当然，在面对连续空位较多，或者末位有多个零的情况时，这种记数法仍存在着不足之处，在进行运算时,也很容易出错。在使用算盘计算的时候，空档表示“0”，就不存在问题。

上表中的会计体是管钱管账的人们用于书写的的数字。有说是因为明朝初期发生一起贪腐大案，朱元璋发明了这些大写汉字数字，记账不容易被篡改。据说还是武则天原来创造的数字“壹、贰、叁、肆、伍、陆、漆、捌、玖、陌、阡”，后来，朱元璋将其改为“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、佰、仟”，只是把“漆”变成了“柒”，把“陌”变成了“佰”，把“阡”变成了“仟”。大写数字区别于小写数字，后者用于一般书面文字。

庚、辛、壬、癸”，十二地支是“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”。

 数字的创造史也是人类文明史的一面碑记。不同民族，不同族群天各一方，难以交流，各自创造的数字跟语言一样，异彩纷呈，留存至今的主要有下表所列：

其中中世纪指的是从公元5世纪持续到公元15世纪，是欧洲历史三大传统划分的一个中间时期。

大约公元5世纪，印度发明了包括“0”在内的数字，通过阿拉伯传入到欧洲。但是当时罗马帝国不接受“0”，所以欧洲人只认可1到9是阿拉伯数字，以至于人们说阿拉伯数字中没有“0”，它是印度人发明的。实际上很早就有零的概念。古埃及在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明“0”这个数字，比印度人还早一些，比欧洲人还早800年。中国天文学家和数学家，珠算发明者刘洪(约公元129～210)，使用算盘中的空档就是表示“0”，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。现在阿拉伯-印度数字成为国际通用记数符号，通称阿拉伯数字。

话说进位制

数字是用来表示数量多少、距离远近和面积大小的，如果只有几十甚至几百的数量，使用手指、脚趾可以对付，再多了就难对付了，于是有了进位的需要。

使用5个手指来比划至今仍是常用的，“划拳”游戏保留至今。古人也就比较自然地采用了五进位，十进位甚至是二十进位。现在国际通用的进位制是中国最早使用的十进位制。当然，在一些特定场合，还有多种进位制。

黄梅戏《天仙配》中的歌词“树上的鸟儿成双对，夫妻双双把家还”，其中“双”或“对”就是2进位制的。我们三餐使用的筷子，用的单位是“双”，二进位。然而我们现在使用手机、电脑，它们功能的程序设计用的是二进位制，却是看不见的。

我们在选举计票的时候，有时还要用画“正”的办法，是采用五进位。一个星期七天一周，是七进位。

公历一年十二个月，是用十二进位制，是一种12个单位的计量标准，多来源于英制单位。我们有时看到一包物品（比如铅笔），说明内装1“打”，里面就是包装着12件物品（12支铅笔）。

中国的旧秤是十六两，秤杆由北斗七星、南斗六星加福禄寿三星组成十六两的秤星，这用的是十六进位制。16星意在告诫做买卖的人要诚实，不欺不瞒，否则短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿。古人提倡诚信真是费尽心机了。

中国农历一年分成二十四节气，周而复始，是二十四进位。

天干地支，十天干跟十二地支组合，天干一字在前，地支一字在后，组成六十个基本单位，古人以此作为年、月、日、时的序号，叫“干支纪法”。六十年（月、日、时）一个周期，称作一个“甲子”，周而复始。这是六十进位制！比如戊戌变法，辛亥革命，甲午战争，就是用的干支纪年。

地支同十二生肖搭配，有“子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌犬、亥猪”，也用于纪年，十二年称作“一轮”。

公元前140年开始中国开始用年号纪年。一个皇帝登基，开个年号，年号加上干支，就确定是哪一年。古代皇帝少有在位六十年的，即使有，一个皇帝还会有几个年号，因此不会重复。

时间可贵，只争朝夕，争分夺秒，因此现代用六十进位制精细划分时间：1小时60分钟，1分钟60秒。这也用于圆周与地球的计量：圆周360度，地球经纬度也是360度。

12，60，360，这些数的因数多，60与360能够被2，3，5整除，便于等分和计算，所以，十二进位制，六十进位制和三百六十进位制比较多地被用于自然科学领域。

多种进位制，分别用于特定的领域，都可以跟十进位制进行换算，便于我们计算统计。电脑程序设计使用二进位制，设计的时候都有换算的公式进行运算。我们输入十进位的数字，电脑换算先为二进位数然后进行运算，计算结果再换算为十进位数字输出。