4,5阶幻方
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图4-1 图4-2
图4-1 是5阶幻方,幻和65。
幻方图4-2 :跟中心方格对称的两个方格里的数字的和都是1+52=26,是对称幻方,对称和是26。
幻方图4-3 满足下列条件,称作双对称幻方:
①对角线的方格里的数字是以中心方格数字[13]为对称的,两对称方格里的数字之和都是26;
②对角线隔开的四区域,上下两三角区域方格里的数字满足水平轴对称,而左右两三角区域方格里的数字满足垂直轴对称。
对称和都是1+52=26。
该幻方既含有中心对称又是轴对称,所以称作双对称幻方, 图4-3
有心人给予雅称:同心幻方。
如果一个幻方,如图4-4的泛对角线(与对角线平行的线称为泛对角线,也称副对角线)各个方格里的数字之和都等于幻和,这个幻方就是全对称幻方,因为太美妙了,所以又称之为完美幻方。
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图4-4 图4-4(2) 泛对角线示意图(3)
请关注:
1,这里关于5阶对称幻方、双对称幻方称谓的规定,对5阶以上的奇数阶幻方都是适用的。而关于完美幻方称谓的规定,对5阶以上所有幻方都是适用的。
2,注意观察:5阶幻方的25个数字中,23个是奇数。22个是偶数,图4-2和图4-3两个幻方,奇数与偶数是分开分布的,也称奇偶数分开的幻方。
请问:中心对称幻方与对称幻方之间的关系是什么?双对称幻方与同心幻方之间的关系是什么?全对称幻方与完美幻方之间的关系是什么?