（1）伏羲八卦概述前人经典
河图洛书由白点“○”构成的数为奇数，表示阳；以黑点“●”构成的数为偶数，表示阴。图形数字表达方式是河图洛书的基本内容，从此结束了“结绳记数”的历史，并且已经有了奇数与偶数的概念，这是具有创造性的了不起数学成就。
河图排列成图形数字方阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘。
伏羲氏得到用符号表示的河图，遂据以画成了八卦。这就是《易•系辞上》所记载的，“河出图，洛出书，圣人则之”：“作八卦，以通神明之德，以类万物之情”。与此同时也创造了占卜等文化。
如果说河图是结绳记数时期图形数学的经典专著，那么伏羲八卦则是先人结绳记事的集成经典。“上古结绳而治，后世圣人易以书契，百官以治，万民以察”（《易·系辞下》）。有学者认为，这段话清楚的记录了后世圣人将结绳记事改变成刀刻记录的形式，（“易以书契”），这个形式的代表就是“长短横”爻卦符号。同时对先人的文化遗存按当时的文化水平进行注释，对自然辩证唯物的认识精髓被记录了下来。
对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在汉文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。
后由周文王演绎成为《周易》。这是建立在阴阳二元论基础上对事物运行规律加以论证和描述的书籍。其中对于天地万物进行性状归类。《周易》已经被历代名家阐释，认为是中国传统思想文化中自然哲学与伦理实践的根源，对中国文化产生了巨大的影响。被誉为“群经之首，大道之源”。在古代是帝王之学，政治家、军事家、商家的必修之术。《周易》含盖万有，纲纪群伦，是中国传统文化的杰出代表。广大精微，包罗万象，亦是中华文明的源头活水。
（2）洛书启示治理天下的法则
先民智慧创造的洛书，含有科学的、数学的法则，且具有神秘色彩，神化了隐含的信息，广为传播数千年仍然经久不衰。包括洛书在内的幻方自古以来在亚、欧、美洲不少国家都被作为驱邪避凶的吉祥物，这种跨越地域广泛的图腾应该说是极其少见的。
洛书以其高度抽象的内涵，对我国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。在远古传说中，对于治国安邦上也具有积极的寓意。
黄帝、大禹时期，都是聚族而居，形成部落，如何统筹大局治理水患？如何治理一统天下？大禹获得洛书，从中领悟治理国家的法则，完成了国家的建立，推动了中国王朝的沿革发展，开创了历史的新时代。
据传大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治。不论部落大小强弱，各就其位，取长补短，均衡分布，合理搭配，能够相安无事，互利共赢。洛书所隐含的管理思维大致是：
首先，横竖斜数量之和相同，使得八方数量均衡，优势互补；
其次，阴阳搭配分布，强弱平衡，合作共赢；
再次，中心稳定，连通八方，稳定大局；
再次，大小强弱是会变化的，因而平面布局也需要调整变化：洛书平面可以旋转、翻转出八种不同的图形，仍然保持横竖斜之和相等、阴阳交错分布。
值得注意的是，不论如何调整变化，处于中心位置的“5”是不会也不能变动的，“5”稳居中心，否则全局就会失去平衡，招致“天下大乱”。这就是核心的重要性。
概括而言就是：八方均衡，阴阳搭配，中心稳固，和谐共荣。这是借鉴思维的开端，这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一。
洛书的丰富内涵，在远古并非易事，故而神秘，加上神话传说，也就赋予了王权和部落首领是天意神授，取得信仰，使得各方信服，天下大治。
到了现代社会，其治理的哲学智慧依然有其现实启示意义。治理天下如此，小到一个单位，一个团队，一个企业,不是还有人借鉴吗？尚有研究者进行探讨。
（3）洛书启示制定法律制度——井田制
“井田制”是商周奴隶社会时期（约公元前1600—公元前256年）的一种土地制度。周制以九百亩之地为一里（地方行政单位），划为九区，各区百亩，成一“井”字形。《孟子• 滕文公上》载：“方里而井，井九百亩，其中为公田。八家皆私百亩，同养公田；公事毕，然后敢治私事，所以别野人也。”（图15）
夏商周是奴隶社会的土地国有制。所谓“普天之下，莫非王土”，井田制既是土地分配使用制度，又是法律。规定必须先耕作中央“公田”，才可再耕“私田”，公田的收入上缴。私田可以继承。
周朝“六尺为步，步百为亩”，即100 平方步为1亩，当时1尺=19.9厘米。私田100亩大小相当于现在一个标准田径场。
在当时的历史条件下，井田制作为相对合理的法定制度，有利于社会稳定，有利于发展农业生产，也有个“缴税纳税”的标准与方式，因而井田制在农耕时期能够延续近2千年。
（4）魔方与数独
A 九阶魔方
许多古典数学游戏已经有很多研究了。这里只介绍新近热门的数字魔方与数独。尤其是数独已经从九宫图神话发展成为民间智力游戏。
用九个同样的九宫格清空，拼接成9×9的正方形方格，共有81方格。每一九宫格在这里就是小九宫，各个小九宫之间用粗线分开，根据位置依次编（序）号，如图20。
取1～9的9个数字为1组共9组数字，填满81个方格，使得满足3个条件：
⑴每一行都是1~9的不同数字，没有重复数字；
⑵每一列都是1~9的不同数字，没有重复使之；
⑶每一个小九宫都是1～9的不同数字，没有重复数字。
满足这3个条件，就是九阶数字魔方。这是构成九阶数字魔方的充分必要条件。如下图也是数字魔方。(这里保留了三阶幻方)
因此，81个方格中任何一个方格改动数字，必然引起全盘“洗牌”，重新排列，得到新的数字魔方。真可谓“牵一发而动全身”。那么，究竟存在多少不同的九阶数字魔方呢？这似乎是一个排列组合或者乘方的计算问题，实际情况是相当复杂的问题。
严德人先生对此作为学术课题进行了研究，并且设计了专用软件，终于得到不同的九阶数字魔方（族）的数目，是个“天文数字”：
6,670,903,752,021,072,936,960≈6.67×1021。
上面仅仅说的是九阶数字魔方，还有3阶、4阶等等多样数字魔方，这在严德人先生专著《奇妙的数字魔方》中有比较详细介绍。
B 九阶标准数独
如果九宫数字魔方当中，抹去若干个数字成了空格。只要达到一定要求就可以构造成为九阶标准数独题目（图21）。并非九阶魔方随便抹去若干个数字就成为数独，其要求是从1到9的9个数字中选择一个数字填到图中的空格里，使得从1到9 的9个数字在它的每一行、每一列和每一个小九宫（指图18中，用粗线框住的3×3的区域）里都仅仅出现一次，也不能遗漏（成为魔方）。而且每个空格填数都是独一无二的，因此才能成为数独题目，这也是数独名称的由来。也就是说：每一个数独题目的答案都是独一无二的。
数独游戏，具有很强的娱乐性、趣味性和竞争性，参加游戏者须对所示的数独题要能够比较迅速地作出反应，观察力、想象力和思维质量在游戏中得到训练。由于规则简单，只需要9个九宫格，以及1到9个不重复的阿拉伯数字，而且变化无穷，人人都可以玩。它超越了文字的障碍，避开了数字和计算之间天然的联系，使游戏变得很轻松。
通过对数独游戏（也称为“数字九宫格”）的训练、探索和研究，训练观察能力、想象力、创新能力和训练学生思维的广阔性、敏捷性、灵活性、批判性，达到健脑益智的目的；同时，培养学会探索问题规律性的一些方法。
古老的洛书，九宫图，延续的科技高度发达的21世纪，创造出数独游戏而且风靡全球，怎能不为我们祖先的智慧点赞呢？
C 各类数独风靡世界
数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为 Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾居住中国香港的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。数独游戏现已风靡全世界，该游戏益智健脑、老少咸宜，自进入我国以来，受到了人们的广泛关注和热爱。现在数独已经进行了国际竞赛，我国开展数独活动比较迟，但是发展、进步引人注目。
严德人先生编制了《竞技数独》，由中国言实出版社于2007年12月出版。
2011年严德人在福建教育音像出版社讲解数独解题技巧，以通俗易懂的方式详细讲解了数独解题的初、中级技巧。出版《数独游戏》光盘，附赠的DVD-ROM软件中，含有146180道的数独题目，分成6个难度级别，从简单易学的入门题目到复杂、困难的题目应有尽有。通过学习和掌握这些解题技巧，你对时下各种数独题都可以得到解决。该软件还可以按照用户的要求生成题目。
